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By Jenca G.

We end up that if E1 and E2 are a-complete impression algebras such that E1 is an element of E2 and E2 is an element of E1, then E1 and E2 are isomorphic.

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15: Wie groß ist der Abstand des Punktes P = (−8,5) von der Geraden mit der Gleichung y = 3x − 1? h. wir formen um in 3x − y = 1 und dividieren durch 32 + 12 = 10. Somit ergibt sich die Hessesche Normalform 3 1 1 √ x−√ y=√ . 10 10 10 36 1 Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen 1 1 −8 3 Wir setzen n = √ . , = √ und r 1 = 5 −1 10 10 Aus a = |n · r 1 − | gewinnt man den gesuchten Abstand: a= √1 10 3 −8 · − −1 5 √1 10 1 . −3 · 8 − 1 · 5 − 1 = 9,48683. =√ 10 √ Aus n · r 1 = −29/ 10 < 0 entnehmen wir, dass die Punkte P und 0 auf der gleichen Seite der Geraden liegen.

U, v) = π/2, so beschreibt man dies kurz durch u ⊥ v. Man sagt auch, sie stehen senkrecht (oder orthogonal) aufeinander. Mit dem inneren Produkt ist dies folgendermaßen verknüpft: Merke: Zwei Vektoren stehen genau dann rechtwinklig aufeinander, wenn ihr inneres Produkt Null ist: u ⊥ v ⇔ u · v = 0. Physikalische Anwendung des inneren Produktes Eine konstante Kraft F bewege einen Massenpunkt von P nach Q, wobei F nicht notwendig in Richtung von P Q wirke. s sei der Vektor, den P Q darstellt. Dann ist die geleistete Arbeit A = F · s, 24 1 Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen denn es kommt ja nur der Kraftbetrag F der Projektion von F auf P Q zur Wirkung (s.

34 1 Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen Fig. 2: Die Gerade sei in Parameterform r = r 0 + λs gegeben. 61) mit noch unbekanntem λ1 . 62) dies besagt, dass der Vektor r ∗ − r 1 rechtwinklig zu s steht (s . Fig. 35). 62) folgt λ1 = [(r 1 − r 0 ) · s]/s2 , wie in der Tabelle angegeben. Der Abstand a = |r ∗ − r 1 | ist klar. Ist die Gerade in Hessescher Normalform n · r = gegeben, so ist eine zugehörige Parameterform r = n + λn R . 61) ein, so folgt für den Fußpunkt des Lotes r ∗ = n + (r 1 · n R )n R , wie in der Tabelle notiert.

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by John
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