New PDF release: Algebra und Diskrete Mathematik 2: Lineare Optimierung,

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203982

ISBN-13: 9783540203988

ISBN-10: 354035025X

ISBN-13: 9783540350255

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

Zum Inhalt: Band 2 besteht aus den drei Teilen: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen

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1 0 0 . . 14) mit B−1 , so erh¨alt man B−1 · b = E · y + xm+1 · B−1 · am+1 + . . + xj−1 · B−1 · aj−1 + xi · B−1 · ai + xj+1 · B−1 · aj+1 + . . 17) wobei sich die neuen Spalten der Koeffizienten der Variablen bzw. 16) berechnen lassen: ⎛ ⎞ a a1l − ail · a1j ij ⎟ ⎜ a ⎜ a2l − ail · a2j ⎟ ij ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ .. ⎟ ⎜ . 18) B · al = ⎜ ⎟ ail ⎟ ⎜ aij ⎟ ⎜ ai+1,j ⎟ ⎜a ⎜ i+1,l − ail · aij ⎟ ⎟ ⎜ .. ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ . 2 Herleitung des Simplexalgorithmus (l = m + 1, m + 2, . . , j − 1, i, j + 1, j + 2, . . , n) und ⎞ ⎛ a b1 − bi · a1j ij ⎟ ⎜ a ⎟ ⎜ b2 − bi · a2j ij ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ..

6), das nur die Bedingungen (III) und (IV ) erf¨ ein j ∈ {m + 1, m + 2, . . , n} mit gj := −cj + c1 a1j + c2 a1j + . . 33) (a1j , a2j , . . 6) hat keine L¨ osung. Beweis. A. sei j = m+1. Da unser LGS der Nebenbedingungen A·x = b die Struktur + a1,m+1 xm+1 + . . + a1n xn = b1 x2 + a2,m+1 xm+1 + . . + a2n xn = b2 ...................................................... xm + am,m+1 xm+1 + . . 34), daß f¨ ur alle α ∈ R mit α > 0 die ⎛ ⎞ b1 − a1,m+1 · α ⎜ b2 − a2,m+1 · α ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ .. ⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ ⎜ bm − am,m+1 · α ⎟ ⎜ ⎟ xα := ⎜ ⎟ α ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ..

24) nach den auf Seite 31 angegebenen Regeln und dann weiter wie unter Schritt 1. Das oben beschriebene Verfahren liefert eine Folge von Ecken x0 , x1 , x2 , . . aus M mit f (x0 ) > f (x1 ) > f (x2 ) > . . 4 die Menge M nur endlich viele Ecken besitzt, bricht das Verfahren nach endlich vielen Schritten bei einer Ecke, die L¨osung ist, ab. 2 nachweisbar ist, daß unser LOP keine L¨ osung besitzt. Auch der Ausartungsfall ist mit einigen Erg¨ anzungen wie der oben geschilderte Nicht-Ausartungsfall zu behandeln.

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Algebra und Diskrete Mathematik 2: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen by Dietlinde Lau


by Joseph
4.1

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