Maxime Nicolas's Ondes et électromagnétisme : PeiP 1er cycle ingénieur prépa PDF

By Maxime Nicolas

ISBN-10: 210052657X

ISBN-13: 9782100526574

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La solution particulière devra refléter plus ou moins fidèlement le forçage qui lui fournit l’énergie. On choisit donc comme solution générale une fonction A(t) = A1 cos(vt + f), où A1 est une constante inconnue et f un déphasage à déterminer. 26), on obtient la relation (v20 − v2 ) cos(vt + f) − vg sin(vt + f) = AF cos(vt). A1 Pour déterminer A1 et f à partir d’une seule équation, on choisit d’abord un instant t tel que vt + f = 0, ce qui donne (v20 − v2 ) = AF cos f, A1 puis un instant t tel que vt + f = p/2, ce qui donne AF sin f.

27) AF (v2 − v2 )2 + v2 g2 0 tan f = −vg . 27) de l’amplitude de l’oscillateur amorti et forcé présente un maximum pour une pulsation vR = v20 − g2 = v0 2 1− 1 . 29) Cette pulsation est la pulsation de résonance entre l’oscillateur et le forçage. Le maximum de la fonction A1 (v) augmente quand l’amortissement diminue, et la courbe présente une divergence à v = v0 pour g = 0. 8 Amplitude et déphasage f de l’oscillateur harmonique forcé, avec et sans amortissement. (a) amplitude A1 /AF en fonction de la pulsation ; (b) déphasage f en fonction de la pulsation.

L’équation du mouvement de la masse repérée par l’indice n est simplement d 2 An = k(An+1 − An ) − k(An − An+1 ) dt 2 car elle est couplée aux deux masses voisines n − 1 et n + 1 par des ressorts de même raideur k. Cette équation peut également s’écrire m d 2 An − v2c (An+1 − 2 An + An−1 ) = 0. 41) Synthèse En faisant le choix d’une solution oscillante An = A0n cos vt, on a donc un système de N équations du type 2v2c − v2 An − v2c An+1 − v2c An−1 = 0 qui peut s’écrire sous la forme d’une matrice N × N appliquée à un vecteur A dont les composantes sont les amplitudes An .

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Ondes et électromagnétisme : PeiP 1er cycle ingénieur prépa intégrée by Maxime Nicolas


by Steven
4.3

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